Origin軟件多自變量多參數(shù)曲線擬合功能探究

1、提出問題

遠(yuǎn)離穩(wěn)定線原子核的對(duì)稱能研究是一個(gè)熱點(diǎn)問題。在實(shí)驗(yàn)中人們提出可以用重離子核反應(yīng)中核素的產(chǎn)額比來提取它們的對(duì)稱能。表1是在研究原子核對(duì)稱能問題時(shí)，從實(shí)驗(yàn)上獲得的數(shù)據(jù)。y是自變量x1、x2的函數(shù)，且滿足

其中a，b，c是3個(gè)未知的參數(shù)，具有不同的物理意義，要從y 值中進(jìn)行提取。需要解決的問題是利用式(1)對(duì)表1中數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合從而提取a，b，c的數(shù)值。

2、問題的解決

該問題的解決涉及到定義包含多自變量x1和x2，和多參量a，b，c的特殊函數(shù)。以下給出在Origin軟件中，利用自定義函數(shù)功能進(jìn)行多自變量多參數(shù)擬合提取式(1)中a，b，c這3個(gè)參數(shù)的具體步驟。

2.1、導(dǎo)入數(shù)據(jù)

啟動(dòng)Origin，將表1中的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Origin的工作表的前三列，并分別列為x1，x2，y。

2.2、構(gòu)造自定義函數(shù)

構(gòu)造自定義函數(shù)的步驟如下：點(diǎn)擊Origin主界面的分析菜單【Analysis】項(xiàng)，依次選擇【Fitting】→【Nonlinear curve　fit】→【Open　Dialog...】，或直接按快捷鍵【Ctrl+Y】，即可打開如圖1所示對(duì)話框。在【Category】一欄選擇【User　Defined】，在【Function】一欄選擇【New…】，打開自定義函數(shù)對(duì)話框，如圖2所示。分別在【Independent　Variables】輸入“x1，x2”，在【Dependent　Variables】輸入“y”，在【Parameter　Names】輸入“a，b，c”，及在【Function　Type】和【Function】均輸入函數(shù)“y=2*a*(x2-1)/(x1(1./3))+b-40*c/x1”。然后，點(diǎn)擊編譯圖標(biāo)，打開對(duì)話框，點(diǎn)擊【Compile】，確定無誤后，再回到自定義函數(shù)窗口，選擇【Save】，點(diǎn)擊【Ok】選項(xiàng)，此即完成了自定義函數(shù)的構(gòu)造。

表1　原子核的對(duì)稱能研究過程中的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.3、利用自定義函數(shù)進(jìn)行曲線擬合

在2.2完成自定義函數(shù)構(gòu)造后，會(huì)重新回到非線性擬合對(duì)話框.此時(shí)，【Function】欄已默認(rèn)為【New Function】，在【Description】一項(xiàng)中可看到所構(gòu)造函數(shù)的具體形式.左擊【Data　Selection】，打開【Range　1】，分別在【x1】、【x2】和【y】中選擇“x1”，“x2”，“y”，如圖2所示。

下面進(jìn)行參數(shù)初始化設(shè)置.點(diǎn)擊【Parameters】，打開對(duì)話框，分別在【a】【b】【c】欄中輸入任意數(shù)值進(jìn)行參數(shù)值的初始化，這里不妨就分別設(shè)為2、3、1。如圖4所示.最后點(diǎn)擊【Fit】，程序自動(dòng)開始擬合.擬合結(jié)果分別見圖5和表2。

圖5是利用自定義函數(shù)曲線擬合的結(jié)果。(a)和(c)分別表示對(duì)自變量x1的擬合結(jié)果和擬合殘差結(jié)果：(b)和(d)分別表示對(duì)自變量x2的擬合結(jié)果和擬合殘差結(jié)果.

表2　利用自定義函數(shù)擬合數(shù)據(jù)獲得的結(jié)果

2.4、討論與分析

在圖5的(a)、(b)中能夠看到，擬合的曲線與數(shù)據(jù)點(diǎn)重合的非常好，并且從(c)、(d)中也能看到擬合的殘差相對(duì)很小，這說明擬合的結(jié)果很理想。從表2的擬合結(jié)果可知參數(shù)a，b和c的值分別為2.063、-53.320、-36.800，誤差與之相比顯得相對(duì)較小。這說明，通過該方法獲得的結(jié)果具有較高的可靠性。

3、結(jié)束語

盡管Origin軟件本身具有自定義多自變量函數(shù)的功能，但自變量的個(gè)數(shù)并非可以無限增加。測(cè)試表明，將自變量個(gè)數(shù)增加到5個(gè)時(shí)，運(yùn)算會(huì)提示錯(cuò)誤。但Origin軟件的自定義函數(shù)功能擴(kuò)大了軟件本身的能力，對(duì)于其科研應(yīng)用起到重要的作用。由于Origin軟件具有極大的用戶群，對(duì)Origin軟件功能挖掘?qū)⒂兄谀承┛蒲泄ぷ鞯拈_展和進(jìn)行。